buuctf中的RSA刷题

1、RSA

已知p,q,e求d

1
2
3
4
5
6
7
import gmpy2
p=473398607161
q=4511491
e=17
phi_n = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi_n)
print(d)

2、rsarsa

已知p,q,e,c求m

先通过p,q,e求d

1
2
3
4
5
6
7
import gmpy2
p=9648423029010515676590551740010426534945737639235739800643989352039852507298491399561035009163427050370107570733633350911691280297777160200625281665378483
q=11874843837980297032092405848653656852760910154543380907650040190704283358909208578251063047732443992230647903887510065547947313543299303261986053486569407
e=65537
phi_n = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi_n)
print(d)
1
d=56632047571190660567520341028861194862411428416862507034762587229995138605649836960220619903456392752115943299335385163216233744624623848874235303309636393446736347238627793022725260986466957974753004129210680401432377444984195145009801967391196615524488853620232925992387563270746297909112117451398527453977

然后是已知c,d,n求m

1
2
3
4
5
6
7
d = 56632047571190660567520341028861194862411428416862507034762587229995138605649836960220619903456392752115943299335385163216233744624623848874235303309636393446736347238627793022725260986466957974753004129210680401432377444984195145009801967391196615524488853620232925992387563270746297909112117451398527453977
p = 9648423029010515676590551740010426534945737639235739800643989352039852507298491399561035009163427050370107570733633350911691280297777160200625281665378483
q = 11874843837980297032092405848653656852760910154543380907650040190704283358909208578251063047732443992230647903887510065547947313543299303261986053486569407
n = p*q
c=83208298995174604174773590298203639360540024871256126892889661345742403314929861939100492666605647316646576486526217457006376842280869728581726746401583705899941768214138742259689334840735633553053887641847651173776251820293087212885670180367406807406765923638973161375817392737747832762751690104423869019034
m=pow(c,d,n)
print(m)
1
m=5577446633554466577768879988

3、RSA1

这题是dp,dq泄漏，很明显了

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
import gmpy2
import binascii
def decrypt(dp,dq,p,q,c):
    InvQ = gmpy2.invert(q,p)
    mp = pow(c,dp,p)
    mq = pow(c,dq,q)
    m=(((mp-mq)*InvQ)%p)*q+mq
    print (binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))
p = 8637633767257008567099653486541091171320491509433615447539162437911244175885667806398411790524083553445158113502227745206205327690939504032994699902053229
q = 12640674973996472769176047937170883420927050821480010581593137135372473880595613737337630629752577346147039284030082593490776630572584959954205336880228469
dp = 6500795702216834621109042351193261530650043841056252930930949663358625016881832840728066026150264693076109354874099841380454881716097778307268116910582929
dq = 783472263673553449019532580386470672380574033551303889137911760438881683674556098098256795673512201963002175438762767516968043599582527539160811120550041
c = 24722305403887382073567316467649080662631552905960229399079107995602154418176056335800638887527614164073530437657085079676157350205351945222989351316076486573599576041978339872265925062764318536089007310270278526159678937431903862892400747915525118983959970607934142974736675784325993445942031372107342103852
decrypt(dp,dq,p,q,c)

4、RSA2

这是一个dp泄漏

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
import gmpy2
import libnum
import binascii
def getd(n,e,dp):
    for i in range(1,e):
        if (dp*e-1)%i == 0:
            if n%(((dp*e-1)/i)+1)==0:
                p=((dp*e-1)/i)+1
                q=n/(((dp*e-1)/i)+1)
                phi = (p-1)*(q-1)
                d = gmpy2.invert(e,phi)%phi
                return d
e = 65537
n = 248254007851526241177721526698901802985832766176221609612258877371620580060433101538328030305219918697643619814200930679612109885533801335348445023751670478437073055544724280684733298051599167660303645183146161497485358633681492129668802402065797789905550489547645118787266601929429724133167768465309665906113
dp = 905074498052346904643025132879518330691925174573054004621877253318682675055421970943552016695528560364834446303196939207056642927148093290374440210503657
c = 140423670976252696807533673586209400575664282100684119784203527124521188996403826597436883766041879067494280957410201958935737360380801845453829293997433414188838725751796261702622028587211560353362847191060306578510511380965162133472698713063592621028959167072781482562673683090590521214218071160287665180751
d=getd(n,e,dp)
m=pow(c,d,n)
print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))
print(libnum.n2s(m))

这个脚本用python2跑

5、RSA3

这题已知c1,c2,e1,e2，那么就是共模攻击了

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
import libnum
from gmpy2 import invert
def egcd(a, b):
  if a == 0:
    return (b, 0, 1)
  else:
    g, y, x = egcd(b % a, a)
    return (g, x - (b // a) * y, y)

def main():
  n = 22708078815885011462462049064339185898712439277226831073457888403129378547350292420267016551819052430779004755846649044001024141485283286483130702616057274698473611149508798869706347501931583117632710700787228016480127677393649929530416598686027354216422565934459015161927613607902831542857977859612596282353679327773303727004407262197231586324599181983572622404590354084541788062262164510140605868122410388090174420147752408554129789760902300898046273909007852818474030770699647647363015102118956737673941354217692696044969695308506436573142565573487583507037356944848039864382339216266670673567488871508925311154801
  c1 = 22322035275663237041646893770451933509324701913484303338076210603542612758956262869640822486470121149424485571361007421293675516338822195280313794991136048140918842471219840263536338886250492682739436410013436651161720725855484866690084788721349555662019879081501113222996123305533009325964377798892703161521852805956811219563883312896330156298621674684353919547558127920925706842808914762199011054955816534977675267395009575347820387073483928425066536361482774892370969520740304287456555508933372782327506569010772537497541764311429052216291198932092617792645253901478910801592878203564861118912045464959832566051361
  c2 = 18702010045187015556548691642394982835669262147230212731309938675226458555210425972429418449273410535387985931036711854265623905066805665751803269106880746769003478900791099590239513925449748814075904017471585572848473556490565450062664706449128415834787961947266259789785962922238701134079720414228414066193071495304612341052987455615930023536823801499269773357186087452747500840640419365011554421183037505653461286732740983702740822671148045619497667184586123657285604061875653909567822328914065337797733444640351518775487649819978262363617265797982843179630888729407238496650987720428708217115257989007867331698397
  e1 = 11187289
  e2 = 9647291
  s = egcd(e1, e2)
  s1 = s[1]
  s2 = s[2]
  if s1<0:
    s1 = - s1
    c1 = invert(c1, n)
  elif s2<0:
    s2 = - s2
    c2 = invert(c2, n)

  m = pow(c1,s1,n)*pow(c2,s2,n) % n
  print (libnum.n2s(m))

if __name__ == '__main__':
  main()

这题也用python2跑

6、RSA

已知公钥和c求m

先把公钥文件里面的信息提取出来

1
openssl rsa -pubin -text -modulus -in warmup -in pub.key

1
2
e=65537
N=C0332C5C64AE47182F6C1C876D42336910545A58F7EEFEFC0BCAAF5AF341CCDD

N需要转成十进制

1
2
N = "C0332C5C64AE47182F6C1C876D42336910545A58F7EEFEFC0BCAAF5AF341CCDD"
print(int(N,16))

得到N=86934482296048119190666062003494800588905656017203025617216654058378322103517

分解p和q

1
2
p=285960468890451637935629440372639283459
q=304008741604601924494328155975272418463

现在需要通过这些已知来求私钥文件，通过rsatool来求

https://github.com/ius/rsatool

1
python rsatool.py -o private.pem -e 65537 -p 285960468890451637935629440372639283459 -q 304008741604601924494328155975272418463

现在私钥文件就生成了

现在有私钥文件了，我们就可以解密了

1
openssl rsautl -decrypt -in flag.enc -inkey private.pem

其实，当得到了p和q之后，还有一种方法通过代码直接出flag

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
import gmpy2
import rsa
e = 65537
n = 86934482296048119190666062003494800588905656017203025617216654058378322103517
p = 285960468890451637935629440372639283459
q = 304008741604601924494328155975272418463

phin = (q-1)*(p-1)
d = gmpy2.invert(e, phin)

key = rsa.PrivateKey(n, e, int(d), p, q)

with open("flag.enc", "rb+") as f:
    f = f.read()
    print(rsa.decrypt(f, key))

这个rsa的库必须是python3才能装

需要把flag.enc放到代码所在目录，不需要求出私钥文件，直接这个代码跑一下就得到结果了

7、RSAROLL

这题给了这样一个文件，第一个括号里第一个应该是N，第二个是e

下面是c，每行代表一个c

先把N分解成p和q，然后直接求了

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
import gmpy2

n=920139713
e=19
c=[704796792,752211152,274704164,18414022,368270835,483295235,263072905,459788476,483295235,459788476,663551792,475206804,459788476,428313374,475206804,459788476,425392137,704796792,458265677,341524652,483295235,534149509,425392137,428313374,425392137,341524652,458265677,263072905,483295235,828509797,341524652,425392137,475206804,428313374,483295235,475206804,459788476,306220148]
p=18443
q=49891
phin=(p-1)*(q-1)
d=gmpy2.invert(e,phin)
flag=""
for i in c:
    flag=flag+chr(pow(i,d,n))
print(flag)

8、Dangerous RSA（低加密指数攻击）

已经有了n,e,c

这题我们发现一个问题，N太大了，不可能分解出来。但是这里有个特点即e很小，只有3

这就需要用到低加密指数攻击。

我们重新看RSA的原理图

我们看加密过程，现在N,e,c都有了，但是m是需要求的，分解N的方法是不可行的，但是有另一种方法

这里分两张情况，当M^e < N的时候，M^e就等于c，比如2^3 mod 100=2^3，那么m就只需要把c开e次方就得到了。

另一种情况就是当M^e ＞ N的时候，可以用爆破的方法，我们列方程，假设Ｍ^e / n 的商为 k 余数为C，那么Ｍ^e = kn + C，这个时候就可以对k进行爆破，只要k满足 k*n + C能够开e次方就可以得明文

我们再看这两种情况，可以发现前提都是e必须小，越小越好，因为两张情况都需要开e次方，这就是这类题目的特点。

现在就可以写脚本解题了

写脚本的时候发现可以简化，刚刚两种情况其实可以看作一种情况，即第二种情况中的k=0时，就是第一种情况。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
from gmpy2 import iroot
import libnum
e = 0x3
n = 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
c = 0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365
k = 0
while 1:
    res = iroot(c+k*n,e)  #c+k*n 开e次方根，res的值里包含一个True或False，如果是True代表可以开e次方。
    #print(res)
    #res = (mpz(13040004482819713819817340524563023159919305047824600478799740488797710355579494486728991357), True)
    if(res[1] == True):
        print(libnum.n2s(int(res[0]))) #转为字符串
        break
    k=k+1

9、[HDCTF2019]basic rsa

这题可以看到p和q都已知了，密文c是已知的，flag是m是需要求的，就是已知c,d,p,q求m

先把d求出来

1
2
3
4
5
6
7
import gmpy2
p = 262248800182277040650192055439906580479
q = 262854994239322828547925595487519915551
e = 65533
fn = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,fn)
print(d)
1
d=51938044911383735496696766945348482589325573182146510406365903911685548598997

有了d就可以求出m了

1
2
m=pow(c,d,n)
print(m)

因为是flag所以肯定不是数字，所以m需要转一下

1
2
3
4
5
6
7
8
from binascii import a2b_hex
d = 51938044911383735496696766945348482589325573182146510406365903911685548598997
p = 262248800182277040650192055439906580479
q = 262854994239322828547925595487519915551
n = p*q
c=27565231154623519221597938803435789010285480123476977081867877272451638645710
flag = a2b_hex(hex(pow(c,d,n))[2:])  # c,d,n是十六进制也行
print(flag)

10、[GUET-CTF2019]BabyRSA

给了p+q同时也给了(p+1)(q+1)这个就是φ(N)了，私钥d也给了，但是N没给，先要把N算出来

(p+1)(q+1)=p*q+(p+q)+1

那么p*q就可以算出来了

注：代码中a:(p+1)*(q+1)，b:p+q

1
2
3
4
5
6
7
8
9
from binascii import a2b_hex
a=0x5248becef1d925d45705a7302700d6a0ffe5877fddf9451a9c1181c4d82365806085fd86fbaab08b6fc66a967b2566d743c626547203b34ea3fdb1bc06dd3bb765fd8b919e3bd2cb15bc175c9498f9d9a0e216c2dde64d81255fa4c05a1ee619fc1fc505285a239e7bc655ec6605d9693078b800ee80931a7a0c84f33c851740
b=0x1232fecb92adead91613e7d9ae5e36fe6bb765317d6ed38ad890b4073539a6231a6620584cea5730b5af83a3e80cf30141282c97be4400e33307573af6b25e2ea
N=a-b-1
c=0x50ae00623211ba6089ddfae21e204ab616f6c9d294e913550af3d66e85d0c0693ed53ed55c46d8cca1d7c2ad44839030df26b70f22a8567171a759b76fe5f07b3c5a6ec89117ed0a36c0950956b9cde880c575737f779143f921d745ac3bb0e379c05d9a3cc6bf0bea8aa91e4d5e752c7eb46b2e023edbc07d24a7c460a34a9a
d=0x2dde7fbaed477f6d62838d55b0d0964868cf6efb2c282a5f13e6008ce7317a24cb57aec49ef0d738919f47cdcd9677cd52ac2293ec5938aa198f962678b5cd0da344453f521a69b2ac03647cdd8339f4e38cec452d54e60698833d67f9315c02ddaa4c79ebaa902c605d7bda32ce970541b2d9a17d62b52df813b2fb0c5ab1a5
m=pow(c,d,N)
flag = a2b_hex(hex(m)[2:])
print(flag)

11、rsa2（低解密指数攻击）

题目说明：听说这题是rsa的续集

这题给了N和e，需要我们求d，一般情况下我们是分解N，但是N太大了，我们还可以低加密指数攻击，但是e也太大了。

所以这里要用到低解密指数攻击，前提就是e很大，d很小，因为d是解密指数，所以低解密指数就是d很小，d和e是相对的，d越小e越大

解这种题目需要一个工具：https://github.com/pablocelayes/rsa-wiener-attack

需要把整个工具都下载下来，然后在这个文件夹里面新建我们的脚本文件——低解密指数攻击main.py

1
2
3
4
5
6
7
8
import hashlib
import RSAwienerHacker
N = 101991809777553253470276751399264740131157682329252673501792154507006158434432009141995367241962525705950046253400188884658262496534706438791515071885860897552736656899566915731297225817250639873643376310103992170646906557242832893914902053581087502512787303322747780420210884852166586717636559058152544979471
e = 46731919563265721307105180410302518676676135509737992912625092976849075262192092549323082367518264378630543338219025744820916471913696072050291990620486581719410354385121760761374229374847695148230596005409978383369740305816082770283909611956355972181848077519920922059268376958811713365106925235218265173085
d = RSAwienerHacker.hack_RSA(e,N)
print(d)
flag = "flag{" + hashlib.md5(hex(d)).hexdigest() + "}"
print(flag)

用python2跑

12、RSA5（低加密指数广播攻击）

这题有很多的n和c

是低加密指数广播攻击

就是说e比较小，并且都是用同一个加密指数e来加密，但是N不一样，这时就可以根据广播攻击得到明文

介绍一下什么是广播，假如我们需要将一份明文进行多份加密，但是每份使用不同的密钥，密钥中的模数n不同但指数e相同且很小，我们只要拿到多份密文和对应的n就可以利用中国剩余定理进行解密。

这篇专门讲了中国剩余定理的原理，下面摘录下来了，防止原文挂了

问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

简单点说就是，存在一个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余二，然后求这个数。上面给出了解法。再明白这个解法的原理之前，需要先知道一下两个定理。

定理1：两个数相加，如果存在一个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。

定理2：两数不能整除，若除数扩大（或缩小）了几倍，而被除数不变，则其商和余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。

以上两个定理随便个例子即可证明！

现给出求解该问题的具体步骤：

1、求出最小公倍数

lcm=3*5*7=105

2、求各个数所对应的基础数

（1）105÷3=35

35÷3=11......2 //基础数35

（2）105÷5=21

​ 21÷5=4……1

定理2把1扩大3倍得到3，那么被除数也扩大3倍，得到21*3=63//基础数63

（3）105÷7=15

​ 15÷7=2……1

​ 定理2把1扩大2倍得到2，那么被除数也扩大2倍，得到15*2=30//基础数30

​ 把得到的基础数加和（注意：基础数不一定就是正数）

​ 35+63+30=128

4、减去最小公倍数lcm（在比最小公倍数大的情况下）

x=128-105=23

那么满足题意得最小的数就是23了。一共有四个步骤。下面详细解释每一步的原因。

（1）最小公倍数就不解释了，跳过（记住，这里讨论的都是两两互质的情况）

（2）观察求每个数对应的基础数时候的步骤，比如第一个。105÷3=35。显然这个35是除了当前这个数不能整除以外都能够被其他数整除，就是其他数的最小公倍数。相当于找到了最小的起始值，用它去除以3发现正好余2。那么这个基础数就是35。记住35的特征，可以整除其他数但是不能被3整除，并且余数是2。体现的还不够明显，再看下5对应的基础数。21是其他数的最小公倍数，但是不能被5整除，用21除以5得到的余数是1，而要求的数除以5应该是余1的。所以余数被扩大，就得到了相应的基础数63。记住这个数的特征，可以被其他数整除但是被5除应该余三。同理，我们得到了第三个基础数23，那么他的特征就是：可以被其他数整除，但是不能被7整除，并且余数为2。

（3）第三步基础数加和，为什么要这样做呢？利用就是上面提到的定理1。

**35+63+30=128。对于3来说，可以把63+30的和看作一个整体，应该他们都可以被3整除。看着上面写出的三个数的特征，运用定理1来说，就是在35的基础上加上一个可以被3整除的倍数，那么得到的结果依然还是满足原先的性质的，就是128除以同样还是余2的。同理，对于5还说，这个数被除之后会剩余3；对于7来说，被除之后剩余2。所以说，我们当前得到的这个数是满足题目要求的一个数。但是这个数是不是最小的，那就不一定了。
**

（4）应该不能确定是不是最小的数，这个时候就要用到他们的最小公倍数了。最小公倍数顾名思义，一定是一个同时被几个数整除的最小的一个数，所以减去它剩余下来的余数还是符合题意要求的。当然也同样可以运用定理1来解释，只不过是加法变成了减法，道理还是一样的。当然具体要不要剪还是要看和lcm的大小关系的。

稍微的总结一下：就是已知m1,m2,m3是两两互质的正整数，求最小的正整数x，使它被m1,m2,m3除所得的余数分别是c1,c2,c3。孙子定理的思想便是线分别求出被其中数mi整除余1而被另外两个数整除的数Mi(i=1,2,3)，则所求数之一的便是c1M1+c2M2+c3M3。由此我们可以得到n个两两互质数的情况。证明上面已经一步一步给出。

那么，到此为止基本的中国剩余定理的内容我们以及了解了，包括解答方法。那么如何编码呢？按照上面这个思路去编码，其实并不难。一共分为四大步。但是，大多数人的困惑在于如何求取基础数。这里呢，提供两种方法：

（1）第一种就是一直递增，直到找到。例如：3的基础数，35是其他数的最小公倍数。那么就从35开始，一直自增，直到余数为2，便停止（利用while循环）。

（2）第二种方法呢就是辗转相除法上得来的。这里的例子体现的不够明显，应当看看去求取乘法逆元的过程，下面讲的内容和乘法逆元有很大的关系，所以还是看看的好。简单举个例子：

假设现在三个数分别是14，3，5，它们两两互质，且要求的数除以5余3。求5对应的基础数。有：

42÷5=8……2

5÷2=2……1

所以1=5-2*2=5-2*（42-8*5）=-2*42+17*5

那么-2*42=-84 17*5=85 -84+85=1

把1扩大3倍变成3，则有-84*3=-252也就是5对应的基础数。

第一点： 基础数可以是负数，这个之前点到过。//并且下面的解法就是有这样的。

第二点： 当得到余数为1的时候后面的算式相当于是一个回溯的过程，最后解到-2*42。 但是还只不过是余数是1的情况对应的数，再运用定理2我们就得到了-252这个基础数。实际上要是看过乘法逆元，这里实际就是乘法逆元的求解过程，而-2也就是42关于15取模的乘法逆元。

用中国剩余定理解这道题的代码是这样的

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
# -*- coding: cp936 -*-
import gmpy2
import time
def CRT(items):
    N = reduce(lambda x, y: x * y, (i[1] for i in items))
    result = 0
    for a, n in items:
        m = N / n
        d, r, s = gmpy2.gcdext(n, m)
        if d != 1: raise Exception("Input not pairwise co-prime")
        result += a * s * m
    return result % N, N
# 读入 e, n, c
e = 
n = [...L,...L] #n是一个数组因为加密的是群消息
c = [...L,...L]
data = zip(c, n)
x, n = CRT(data)
m = gmpy2.iroot(gmpy2.mpz(x), e)[0]
print m

但是本题e较大，不建议使用中国剩余定理求解，这题的方法是：

因为不同的模数n中可能存在相同的p或者相同的q，那么我们就求出不同n之间的最大公约数 gcd()，即可得到p或者是q，再求得d，最后得到明文

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
import gmpy2
from binascii import a2b_hex
e = 65537
n1 = 20474918894051778533305262345601880928088284471121823754049725354072477155873778848055073843345820697886641086842612486541250183965966001591342031562953561793332341641334302847996108417466360688139866505179689516589305636902137210185624650854906780037204412206309949199080005576922775773722438863762117750429327585792093447423980002401200613302943834212820909269713876683465817369158585822294675056978970612202885426436071950214538262921077409076160417436699836138801162621314845608796870206834704116707763169847387223307828908570944984416973019427529790029089766264949078038669523465243837675263858062854739083634207
c1 = 974463908243330865728978769213595400782053398596897741316275722596415018912929508637393850919224969271766388710025195039896961956062895570062146947736340342927974992616678893372744261954172873490878805483241196345881721164078651156067119957816422768524442025688079462656755605982104174001635345874022133045402344010045961111720151990412034477755851802769069309069018738541854130183692204758761427121279982002993939745343695671900015296790637464880337375511536424796890996526681200633086841036320395847725935744757993013352804650575068136129295591306569213300156333650910795946800820067494143364885842896291126137320

n2 = 20918819960648891349438263046954902210959146407860980742165930253781318759285692492511475263234242002509419079545644051755251311392635763412553499744506421566074721268822337321637265942226790343839856182100575539845358877493718334237585821263388181126545189723429262149630651289446553402190531135520836104217160268349688525168375213462570213612845898989694324269410202496871688649978370284661017399056903931840656757330859626183773396574056413017367606446540199973155630466239453637232936904063706551160650295031273385619470740593510267285957905801566362502262757750629162937373721291789527659531499435235261620309759
c2 = 15819636201971185538694880505120469332582151856714070824521803121848292387556864177196229718923770810072104155432038682511434979353089791861087415144087855679134383396897817458726543883093567600325204596156649305930352575274039425470836355002691145864435755333821133969266951545158052745938252574301327696822347115053614052423028835532509220641378760800693351542633860702225772638930501021571415907348128269681224178300248272689705308911282208685459668200507057183420662959113956077584781737983254788703048275698921427029884282557468334399677849962342196140864403989162117738206246183665814938783122909930082802031855

n3 = 25033254625906757272369609119214202033162128625171246436639570615263949157363273213121556825878737923265290579551873824374870957467163989542063489416636713654642486717219231225074115269684119428086352535471683359486248203644461465935500517901513233739152882943010177276545128308412934555830087776128355125932914846459470221102007666912211992310538890654396487111705385730502843589727289829692152177134753098649781412247065660637826282055169991824099110916576856188876975621376606634258927784025787142263367152947108720757222446686415627479703666031871635656314282727051189190889008763055811680040315277078928068816491
c3 = 4185308529416874005831230781014092407198451385955677399668501833902623478395669279404883990725184332709152443372583701076198786635291739356770857286702107156730020004358955622511061410661058982622055199736820808203841446796305284394651714430918690389486920560834672316158146453183789412140939029029324756035358081754426645160033262924330248675216108270980157049705488620263485129480952814764002865280019185127662449318324279383277766416258142275143923532168798413011028271543085249029048997452212503111742302302065401051458066585395360468447460658672952851643547193822775218387853623453638025492389122204507555908862

n4 = 21206968097314131007183427944486801953583151151443627943113736996776787181111063957960698092696800555044199156765677935373149598221184792286812213294617749834607696302116136745662816658117055427803315230042700695125718401646810484873064775005221089174056824724922160855810527236751389605017579545235876864998419873065217294820244730785120525126565815560229001887622837549118168081685183371092395128598125004730268910276024806808565802081366898904032509920453785997056150497645234925528883879419642189109649009132381586673390027614766605038951015853086721168018787523459264932165046816881682774229243688581614306480751
c4 = 4521038011044758441891128468467233088493885750850588985708519911154778090597136126150289041893454126674468141393472662337350361712212694867311622970440707727941113263832357173141775855227973742571088974593476302084111770625764222838366277559560887042948859892138551472680654517814916609279748365580610712259856677740518477086531592233107175470068291903607505799432931989663707477017904611426213770238397005743730386080031955694158466558475599751940245039167629126576784024482348452868313417471542956778285567779435940267140679906686531862467627238401003459101637191297209422470388121802536569761414457618258343550613

n5 = 22822039733049388110936778173014765663663303811791283234361230649775805923902173438553927805407463106104699773994158375704033093471761387799852168337898526980521753614307899669015931387819927421875316304591521901592823814417756447695701045846773508629371397013053684553042185725059996791532391626429712416994990889693732805181947970071429309599614973772736556299404246424791660679253884940021728846906344198854779191951739719342908761330661910477119933428550774242910420952496929605686154799487839923424336353747442153571678064520763149793294360787821751703543288696726923909670396821551053048035619499706391118145067
c5 = 15406498580761780108625891878008526815145372096234083936681442225155097299264808624358826686906535594853622687379268969468433072388149786607395396424104318820879443743112358706546753935215756078345959375299650718555759698887852318017597503074317356745122514481807843745626429797861463012940172797612589031686718185390345389295851075279278516147076602270178540690147808314172798987497259330037810328523464851895621851859027823681655934104713689539848047163088666896473665500158179046196538210778897730209572708430067658411755959866033531700460551556380993982706171848970460224304996455600503982223448904878212849412357

n6 = 21574139855341432908474064784318462018475296809327285532337706940126942575349507668289214078026102682252713757703081553093108823214063791518482289846780197329821139507974763780260290309600884920811959842925540583967085670848765317877441480914852329276375776405689784571404635852204097622600656222714808541872252335877037561388406257181715278766652824786376262249274960467193961956690974853679795249158751078422296580367506219719738762159965958877806187461070689071290948181949561254144310776943334859775121650186245846031720507944987838489723127897223416802436021278671237227993686791944711422345000479751187704426369
c6 = 20366856150710305124583065375297661819795242238376485264951185336996083744604593418983336285185491197426018595031444652123288461491879021096028203694136683203441692987069563513026001861435722117985559909692670907347563594578265880806540396777223906955491026286843168637367593400342814725694366078337030937104035993569672959361347287894143027186846856772983058328919716702982222142848848117768499996617588305301483085428547267337070998767412540225911508196842253134355901263861121500650240296746702967594224401650220168780537141654489215019142122284308116284129004257364769474080721001708734051264841350424152506027932

n7 = 25360227412666612490102161131174584819240931803196448481224305250583841439581008528535930814167338381983764991296575637231916547647970573758269411168219302370541684789125112505021148506809643081950237623703181025696585998044695691322012183660424636496897073045557400768745943787342548267386564625462143150176113656264450210023925571945961405709276631990731602198104287528528055650050486159837612279600415259486306154947514005408907590083747758953115486124865486720633820559135063440942528031402951958557630833503775112010715604278114325528993771081233535247118481765852273252404963430792898948219539473312462979849137
c7 = 19892772524651452341027595619482734356243435671592398172680379981502759695784087900669089919987705675899945658648623800090272599154590123082189645021800958076861518397325439521139995652026377132368232502108620033400051346127757698623886142621793423225749240286511666556091787851683978017506983310073524398287279737680091787333547538239920607761080988243639547570818363788673249582783015475682109984715293163137324439862838574460108793714172603672477766831356411304446881998674779501188163600664488032943639694828698984739492200699684462748922883550002652913518229322945040819064133350314536378694523704793396169065179

n8 = 22726855244632356029159691753451822163331519237547639938779517751496498713174588935566576167329576494790219360727877166074136496129927296296996970048082870488804456564986667129388136556137013346228118981936899510687589585286517151323048293150257036847475424044378109168179412287889340596394755257704938006162677656581509375471102546261355748251869048003600520034656264521931808651038524134185732929570384705918563982065684145766427962502261522481994191989820110575981906998431553107525542001187655703534683231777988419268338249547641335718393312295800044734534761692799403469497954062897856299031257454735945867491191
c8 = 6040119795175856407541082360023532204614723858688636724822712717572759793960246341800308149739809871234313049629732934797569781053000686185666374833978403290525072598774001731350244744590772795701065129561898116576499984185920661271123665356132719193665474235596884239108030605882777868856122378222681140570519180321286976947154042272622411303981011302586225630859892731724640574658125478287115198406253847367979883768000812605395482952698689604477719478947595442185921480652637868335673233200662100621025061500895729605305665864693122952557361871523165300206070325660353095592778037767395360329231331322823610060006

n9 = 23297333791443053297363000786835336095252290818461950054542658327484507406594632785712767459958917943095522594228205423428207345128899745800927319147257669773812669542782839237744305180098276578841929496345963997512244219376701787616046235397139381894837435562662591060768476997333538748065294033141610502252325292801816812268934171361934399951548627267791401089703937389012586581080223313060159456238857080740699528666411303029934807011214953984169785844714159627792016926490955282697877141614638806397689306795328344778478692084754216753425842557818899467945102646776342655167655384224860504086083147841252232760941
c9 = 5418120301208378713115889465579964257871814114515046096090960159737859076829258516920361577853903925954198406843757303687557848302302200229295916902430205737843601806700738234756698575708612424928480440868739120075888681672062206529156566421276611107802917418993625029690627196813830326369874249777619239603300605876865967515719079797115910578653562787899019310139945904958024882417833736304894765433489476234575356755275147256577387022873348906900149634940747104513850154118106991137072643308620284663108283052245750945228995387803432128842152251549292698947407663643895853432650029352092018372834457054271102816934

n10 = 28873667904715682722987234293493200306976947898711255064125115933666968678742598858722431426218914462903521596341771131695619382266194233561677824357379805303885993804266436810606263022097900266975250431575654686915049693091467864820512767070713267708993899899011156106766178906700336111712803362113039613548672937053397875663144794018087017731949087794894903737682383916173267421403408140967713071026001874733487295007501068871044649170615709891451856792232315526696220161842742664778581287321318748202431466508948902745314372299799561625186955234673012098210919745879882268512656931714326782335211089576897310591491
c10 = 9919880463786836684987957979091527477471444996392375244075527841865509160181666543016317634963512437510324198702416322841377489417029572388474450075801462996825244657530286107428186354172836716502817609070590929769261932324275353289939302536440310628698349244872064005700644520223727670950787924296004296883032978941200883362653993351638545860207179022472492671256630427228461852668118035317021428675954874947015197745916918197725121122236369382741533983023462255913924692806249387449016629865823316402366017657844166919846683497851842388058283856219900535567427103603869955066193425501385255322097901531402103883869

n11 = 22324685947539653722499932469409607533065419157347813961958075689047690465266404384199483683908594787312445528159635527833904475801890381455653807265501217328757871352731293000303438205315816792663917579066674842307743845261771032363928568844669895768092515658328756229245837025261744260614860746997931503548788509983868038349720225305730985576293675269073709022350700836510054067641753713212999954307022524495885583361707378513742162566339010134354907863733205921845038918224463903789841881400814074587261720283879760122070901466517118265422863420376921536734845502100251460872499122236686832189549698020737176683019
c11 = 1491527050203294989882829248560395184804977277747126143103957219164624187528441047837351263580440686474767380464005540264627910126483129930668344095814547592115061057843470131498075060420395111008619027199037019925701236660166563068245683975787762804359520164701691690916482591026138582705558246869496162759780878437137960823000043988227303003876410503121370163303711603359430764539337597866862508451528158285103251810058741879687875218384160282506172706613359477657215420734816049393339593755489218588796607060261897905233453268671411610631047340459487937479511933450369462213795738933019001471803157607791738538467

n12 = 27646746423759020111007828653264027999257847645666129907789026054594393648800236117046769112762641778865620892443423100189619327585811384883515424918752749559627553637785037359639801125213256163008431942593727931931898199727552768626775618479833029101249692573716030706695702510982283555740851047022672485743432464647772882314215176114732257497240284164016914018689044557218920300262234652840632406067273375269301008409860193180822366735877288205783314326102263756503786736122321348320031950012144905869556204017430593656052867939493633163499580242224763404338807022510136217187779084917996171602737036564991036724299
c12 = 21991524128957260536043771284854920393105808126700128222125856775506885721971193109361315961129190814674647136464887087893990660894961612838205086401018885457667488911898654270235561980111174603323721280911197488286585269356849579263043456316319476495888696219344219866516861187654180509247881251251278919346267129904739277386289240394384575124331135655943513831009934023397457082184699737734388823763306805326430395849935770213817533387235486307008892410920611669932693018165569417445885810825749609388627231235840912644654685819620931663346297596334834498661789016450371769203650109994771872404185770230172934013971

n13 = 20545487405816928731738988374475012686827933709789784391855706835136270270933401203019329136937650878386117187776530639342572123237188053978622697282521473917978282830432161153221216194169879669541998840691383025487220850872075436064308499924958517979727954402965612196081404341651517326364041519250125036424822634354268773895465698920883439222996581226358595873993976604699830613932320720554130011671297944433515047180565484495191003887599891289037982010216357831078328159028953222056918189365840711588671093333013117454034313622855082795813122338562446223041211192277089225078324682108033843023903550172891959673551
c13 = 14227439188191029461250476692790539654619199888487319429114414557975376308688908028140817157205579804059783807641305577385724758530138514972962209062230576107406142402603484375626077345190883094097636019771377866339531511965136650567412363889183159616188449263752475328663245311059988337996047359263288837436305588848044572937759424466586870280512424336807064729894515840552404756879590698797046333336445465120445087587621743906624279621779634772378802959109714400516183718323267273824736540168545946444437586299214110424738159957388350785999348535171553569373088251552712391288365295267665691357719616011613628772175

n14 = 27359727711584277234897157724055852794019216845229798938655814269460046384353568138598567755392559653460949444557879120040796798142218939251844762461270251672399546774067275348291003962551964648742053215424620256999345448398805278592777049668281558312871773979931343097806878701114056030041506690476954254006592555275342579529625231194321357904668512121539514880704046969974898412095675082585315458267591016734924646294357666924293908418345508902112711075232047998775303603175363964055048589769318562104883659754974955561725694779754279606726358588862479198815999276839234952142017210593887371950645418417355912567987
c14 = 3788529784248255027081674540877016372807848222776887920453488878247137930578296797437647922494510483767651150492933356093288965943741570268943861987024276610712717409139946409513963043114463933146088430004237747163422802959250296602570649363016151581364006795894226599584708072582696996740518887606785460775851029814280359385763091078902301957226484620428513604630585131511167015763190591225884202772840456563643159507805711004113901417503751181050823638207803533111429510911616160851391754754434764819568054850823810901159821297849790005646102129354035735350124476838786661542089045509656910348676742844957008857457

n15 = 27545937603751737248785220891735796468973329738076209144079921449967292572349424539010502287564030116831261268197384650511043068738911429169730640135947800885987171539267214611907687570587001933829208655100828045651391618089603288456570334500533178695238407684702251252671579371018651675054368606282524673369983034682330578308769886456335818733827237294570476853673552685361689144261552895758266522393004116017849397346259119221063821663280935820440671825601452417487330105280889520007917979115568067161590058277418371493228631232457972494285014767469893647892888681433965857496916110704944758070268626897045014782837
c15 = 14069112970608895732417039977542732665796601893762401500878786871680645798754783315693511261740059725171342404186571066972546332813667711135661176659424619936101038903439144294886379322591635766682645179888058617577572409307484708171144488708410543462972008179994594087473935638026612679389759756811490524127195628741262871304427908481214992471182859308828778119005750928935764927967212343526503410515793717201360360437981322576798056276657140363332700714732224848346808963992302409037706094588964170239521193589470070839790404597252990818583717869140229811712295005710540476356743378906642267045723633874011649259842

n16 = 25746162075697911560263181791216433062574178572424600336856278176112733054431463253903433128232709054141607100891177804285813783247735063753406524678030561284491481221681954564804141454666928657549670266775659862814924386584148785453647316864935942772919140563506305666207816897601862713092809234429096584753263707828899780979223118181009293655563146526792388913462557306433664296966331469906428665127438829399703002867800269947855869262036714256550075520193125987011945192273531732276641728008406855871598678936585324782438668746810516660152018244253008092470066555687277138937298747951929576231036251316270602513451
c16 = 17344284860275489477491525819922855326792275128719709401292545608122859829827462088390044612234967551682879954301458425842831995513832410355328065562098763660326163262033200347338773439095709944202252494552172589503915965931524326523663289777583152664722241920800537867331030623906674081852296232306336271542832728410803631170229642717524942332390842467035143631504401140727083270732464237443915263865880580308776111219718961746378842924644142127243573824972533819479079381023103585862099063382129757560124074676150622288706094110075567706403442920696472627797607697962873026112240527498308535903232663939028587036724

n17 = 23288486934117120315036919418588136227028485494137930196323715336208849327833965693894670567217971727921243839129969128783853015760155446770590696037582684845937132790047363216362087277861336964760890214059732779383020349204803205725870225429985939570141508220041286857810048164696707018663758416807708910671477407366098883430811861933014973409390179948577712579749352299440310543689035651465399867908428885541237776143404376333442949397063249223702355051571790555151203866821867908531733788784978667478707672984539512431549558672467752712004519300318999208102076732501412589104904734983789895358753664077486894529499
c17 = 10738254418114076548071448844964046468141621740603214384986354189105236977071001429271560636428075970459890958274941762528116445171161040040833357876134689749846940052619392750394683504816081193432350669452446113285638982551762586656329109007214019944975816434827768882704630460001209452239162896576191876324662333153835533956600295255158377025198426950944040643235430211011063586032467724329735785947372051759042138171054165854842472990583800899984893232549092766400510300083585513014171220423103452292891496141806956300396540682381668367564569427813092064053993103537635994311143010708814851867239706492577203899024

n18 = 19591441383958529435598729113936346657001352578357909347657257239777540424811749817783061233235817916560689138344041497732749011519736303038986277394036718790971374656832741054547056417771501234494768509780369075443550907847298246275717420562375114406055733620258777905222169702036494045086017381084272496162770259955811174440490126514747876661317750649488774992348005044389081101686016446219264069971370646319546429782904810063020324704138495608761532563310699753322444871060383693044481932265801505819646998535192083036872551683405766123968487907648980900712118052346174533513978009131757167547595857552370586353973
c18 = 3834917098887202931981968704659119341624432294759361919553937551053499607440333234018189141970246302299385742548278589896033282894981200353270637127213483172182529890495903425649116755901631101665876301799865612717750360089085179142750664603454193642053016384714515855868368723508922271767190285521137785688075622832924829248362774476456232826885801046969384519549385428259591566716890844604696258783639390854153039329480726205147199247183621535172450825979047132495439603840806501254997167051142427157381799890725323765558803808030109468048682252028720241357478614704610089120810367192414352034177484688502364022887

n19 = 19254242571588430171308191757871261075358521158624745702744057556054652332495961196795369630484782930292003238730267396462491733557715379956969694238267908985251699834707734400775311452868924330866502429576951934279223234676654749272932769107390976321208605516299532560054081301829440688796904635446986081691156842271268059970762004259219036753174909942343204432795076377432107630203621754552804124408792358220071862369443201584155711893388877350138023238624566616551246804054720492816226651467017802504094070614892556444425915920269485861799532473383304622064493223627552558344088839860178294589481899206318863310603
c19 = 6790553533991297205804561991225493105312398825187682250780197510784765226429663284220400480563039341938599783346724051076211265663468643826430109013245014035811178295081939958687087477312867720289964506097819762095244479129359998867671811819738196687884696680463458661374310994610760009474264115750204920875527434486437536623589684519411519100170291423367424938566820315486507444202022408003879118465761273916755290898112991525546114191064022991329724370064632569903856189236177894007766690782630247443895358893983735822824243487181851098787271270256780891094405121947631088729917398317652320497765101790132679171889

n20 = 26809700251171279102974962949184411136459372267620535198421449833298448092580497485301953796619185339316064387798092220298630428207556482805739803420279056191194360049651767412572609187680508073074653291350998253938793269214230457117194434853888765303403385824786231859450351212449404870776320297419712486574804794325602760347306432927281716160368830187944940128907971027838510079519466846176106565164730963988892400240063089397720414921398936399927948235195085202171264728816184532651138221862240969655185596628285814057082448321749567943946273776184657698104465062749244327092588237927996419620170254423837876806659
c20 = 386213556608434013769864727123879412041991271528990528548507451210692618986652870424632219424601677524265011043146748309774067894985069288067952546139416819404039688454756044862784630882833496090822568580572859029800646671301748901528132153712913301179254879877441322285914544974519727307311002330350534857867516466612474769753577858660075830592891403551867246057397839688329172530177187042229028685862036140779065771061933528137423019407311473581832405899089709251747002788032002094495379614686544672969073249309703482556386024622814731015767810042969813752548617464974915714425595351940266077021672409858645427346
n=[n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9,n10,n11,n12,n13,n14,n15,n16,n17,n18,n19,n20]
c=[c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12,c13,c14,c15,c16,c17,c18,c19,c20]
for i in range(len(n)):
    for j in range(len(n)):
        if(i!=j):
            if(gmpy2.gcd(n[i],n[j])!=1):   #对不同的n进行 欧几德得 算法，以求出最大公约数(p)
                print(i,j)                 #输出对应的n的序号
                p = gmpy2.gcd(n[i],n[j])
                q = n[i]
                d = gmpy2.invert(e , (p-1)*(q-1))
                m = pow(c[i],d,n[i])
                print(m)
flag = a2b_hex(hex(m)[2:])
print(flag)

13、[NCTF2019]childRSA

这题看上去就比较复杂了，我们分析一下

已知N,e和c

这里有一种方法直接用yafu分解N，应该算是一种非预期解法，但是确实可以解出来,yafu下载地址

（当 p、q 的取值差异过大或过于相近的时候，使用 yafu 可以快速的把 n 值分解出 p、q 值，但是如果 n 较大，且经过几轮分解都没有得出结果，那么此方法就不行了）

Windows下载到桌面shift+右键打开powershell

先测试一下是否可用

1
.\yafu-x64.exe "factor(8)"

分解因数8可以看到得到结果，证明程序运行没问题

如果因数过长，将 因数 用文本文件存放在 yafu 目录下，例如：data.txt 。

1
.\yafu-x64.exe "factor(@)" -batchfile data.txt

但是这里需要注意一下，txt文件最后要加一个空行，否则会报错，如下

回车换行即可

1
2
p=178449493212694205742332078583256205058672290603652616240227340638730811945224947826121772642204629335108873832781921390308501763661154638696935732709724016546955977529088135995838497476350749621442719690722226913635772410880516639651363626821442456779009699333452616953193799328647446968707045304702547915799734431818800374360377292309248361548868909066895474518333089446581763425755389837072166970684877011663234978631869703859541876049132713490090720408351108387971577438951727337962368478059295446047962510687695047494480605473377173021467764495541590394732685140829152761532035790187269724703444386838656193674253139
q=184084121540115307597161367011014142898823526027674354555037785878481711602257307508985022577801782788769786800015984410443717799994642236194840684557538917849420967360121509675348296203886340264385224150964642958965438801864306187503790100281099130863977710204660546799128755418521327290719635075221585824217487386227004673527292281536221958961760681032293340099395863194031788435142296085219594866635192464353365034089592414809332183882423461536123972873871477755949082223830049594561329457349537703926325152949582123419049073013144325689632055433283354999265193117288252918515308767016885678802217366700376654365502867
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
import gmpy2
from binascii import a2b_hex
p=178449493212694205742332078583256205058672290603652616240227340638730811945224947826121772642204629335108873832781921390308501763661154638696935732709724016546955977529088135995838497476350749621442719690722226913635772410880516639651363626821442456779009699333452616953193799328647446968707045304702547915799734431818800374360377292309248361548868909066895474518333089446581763425755389837072166970684877011663234978631869703859541876049132713490090720408351108387971577438951727337962368478059295446047962510687695047494480605473377173021467764495541590394732685140829152761532035790187269724703444386838656193674253139
q=184084121540115307597161367011014142898823526027674354555037785878481711602257307508985022577801782788769786800015984410443717799994642236194840684557538917849420967360121509675348296203886340264385224150964642958965438801864306187503790100281099130863977710204660546799128755418521327290719635075221585824217487386227004673527292281536221958961760681032293340099395863194031788435142296085219594866635192464353365034089592414809332183882423461536123972873871477755949082223830049594561329457349537703926325152949582123419049073013144325689632055433283354999265193117288252918515308767016885678802217366700376654365502867
e=0x10001
c=26308018356739853895382240109968894175166731283702927002165268998773708335216338997058314157717147131083296551313334042509806229853341488461087009955203854253313827608275460592785607739091992591431080342664081962030557042784864074533380701014585315663218783130162376176094773010478159362434331787279303302718098735574605469803801873109982473258207444342330633191849040553550708886593340770753064322410889048135425025715982196600650740987076486540674090923181664281515197679745907830107684777248532278645343716263686014941081417914622724906314960249945105011301731247324601620886782967217339340393853616450077105125391982689986178342417223392217085276465471102737594719932347242482670320801063191869471318313514407997326350065187904154229557706351355052446027159972546737213451422978211055778164578782156428466626894026103053360431281644645515155471301826844754338802352846095293421718249819728205538534652212984831283642472071669494851823123552827380737798609829706225744376667082534026874483482483127491533474306552210039386256062116345785870668331513725792053302188276682550672663353937781055621860101624242216671635824311412793495965628876036344731733142759495348248970313655381407241457118743532311394697763283681852908564387282605279108
n=p*q
phi_n = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi_n)
flag = a2b_hex(hex(pow(c,d,n))[2:])
print(flag)

刚刚这个分解N是非预期解法，现在看一下预期解法，先重新看回题目

这里的getPrime()函数是为了生成p和q。

其中primes是Crypto.Util.number模块中定义的前10000个质数，按照官方wp的说法，在VScode中按F12即可跳转到定义处

可以看到在primes中显示其最大的质数是104729

再看getPrime()函数，它用choice()函数从primes中随机取出一个质数，然后累乘进n中。然后判断n+1是不是质数，如果是就返回n+1，这样getPrime()函数的功能就完成了，成功获取到质数。

还要补充一下这个累乘的条件，就是while中，如果n的二进制位数大于等于2048就不乘了（这个二进制位数比如1的二进制是1，那么二进制位数就是1，比如3的二进制是11，那么二进制位数就是2）

已经分析完了，现在重新对getPrime()函数做一个注释

1
2
3
4
5
6
7
def getPrime(bits):
    while True: # 循环
        n = 2 # n起始是2，因为质数从2开始
        while n.bit_length() < bits: # 如果n的二进制位数小于bits，则循环执行
            n *= choice(primes) # 从primes中随机取出一个质数然后累乘到n中
        if isPrime(n + 1): # 判断n+1是否为指数，如果是，则返回n+1
            return n + 1

然后再看这行引用getPrime()函数的代码

1
p, q = [getPrime(2048) for _ in range(2)] # 传入的bits为2048，并且range(2)即调用两次getPrime()函数，取出两个质数，分别为p和q

其他代码都很好理解，那么现在题目给的代码已经完全可以读懂了，我们需要反过来得到m

这里具体的方法还没搞懂，涉及到费马小定理，先贴上官方的wp供参考http://yulige.top/?p=752#childRSA213pt_38solvers

14、[BJDCTF2020]RSA

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long

flag=open("flag","rb").read()

p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
assert(e<100000)
n=p*q
m=bytes_to_long(flag)
c=pow(m,e,n)
print c,n
print pow(294,e,n)

p=getPrime(1024)
n=p*q
m=bytes_to_long("BJD"*32)
c=pow(m,e,n)
print c,n

'''
output:
12641635617803746150332232646354596292707861480200207537199141183624438303757120570096741248020236666965755798009656547738616399025300123043766255518596149348930444599820675230046423373053051631932557230849083426859490183732303751744004874183062594856870318614289991675980063548316499486908923209627563871554875612702079100567018698992935818206109087568166097392314105717555482926141030505639571708876213167112187962584484065321545727594135175369233925922507794999607323536976824183162923385005669930403448853465141405846835919842908469787547341752365471892495204307644586161393228776042015534147913888338316244169120  13508774104460209743306714034546704137247627344981133461801953479736017021401725818808462898375994767375627749494839671944543822403059978073813122441407612530658168942987820256786583006947001711749230193542370570950705530167921702835627122401475251039000775017381633900222474727396823708695063136246115652622259769634591309421761269548260984426148824641285010730983215377509255011298737827621611158032976420011662547854515610597955628898073569684158225678333474543920326532893446849808112837476684390030976472053905069855522297850688026960701186543428139843783907624317274796926248829543413464754127208843070331063037
381631268825806469518166370387352035475775677163615730759454343913563615970881967332407709901235637718936184198930226303761876517101208677107311006065728014220477966000620964056616058676999878976943319063836649085085377577273214792371548775204594097887078898598463892440141577974544939268247818937936607013100808169758675042264568547764031628431414727922168580998494695800403043312406643527637667466318473669542326169218665366423043579003388486634167642663495896607282155808331902351188500197960905672207046579647052764579411814305689137519860880916467272056778641442758940135016400808740387144508156358067955215018
979153370552535153498477459720877329811204688208387543826122582132404214848454954722487086658061408795223805022202997613522014736983452121073860054851302343517756732701026667062765906277626879215457936330799698812755973057557620930172778859116538571207100424990838508255127616637334499680058645411786925302368790414768248611809358160197554369255458675450109457987698749584630551177577492043403656419968285163536823819817573531356497236154342689914525321673807925458651854768512396355389740863270148775362744448115581639629326362342160548500035000156097215446881251055505465713854173913142040976382500435185442521721  12806210903061368369054309575159360374022344774547459345216907128193957592938071815865954073287532545947370671838372144806539753829484356064919357285623305209600680570975224639214396805124350862772159272362778768036844634760917612708721787320159318432456050806227784435091161119982613987303255995543165395426658059462110056431392517548717447898084915167661172362984251201688639469652283452307712821398857016487590794996544468826705600332208535201443322267298747117528882985955375246424812616478327182399461709978893464093245135530135430007842223389360212803439850867615121148050034887767584693608776323252233254261047
'''

这里有c1,n1,c2,n2

通过q=gcd(n1,n2)这个公式我们可以求出q来

题目打印了pow(294,e,n)的结果，n我们知道n1或者n2都行，但是e不知道，题目说e<100000那么我们就枚举e

1
2
3
4
5
6
7
for i in range(100000):
	res=pow(294,i,n1)
	if (res==output):
		#print(i)
		#52361
		e=i
		break

得到e=52361

那么都可以解了，下面是完整代码(python2)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *
c1=12641635617803746150332232646354596292707861480200207537199141183624438303757120570096741248020236666965755798009656547738616399025300123043766255518596149348930444599820675230046423373053051631932557230849083426859490183732303751744004874183062594856870318614289991675980063548316499486908923209627563871554875612702079100567018698992935818206109087568166097392314105717555482926141030505639571708876213167112187962584484065321545727594135175369233925922507794999607323536976824183162923385005669930403448853465141405846835919842908469787547341752365471892495204307644586161393228776042015534147913888338316244169120  
n1=13508774104460209743306714034546704137247627344981133461801953479736017021401725818808462898375994767375627749494839671944543822403059978073813122441407612530658168942987820256786583006947001711749230193542370570950705530167921702835627122401475251039000775017381633900222474727396823708695063136246115652622259769634591309421761269548260984426148824641285010730983215377509255011298737827621611158032976420011662547854515610597955628898073569684158225678333474543920326532893446849808112837476684390030976472053905069855522297850688026960701186543428139843783907624317274796926248829543413464754127208843070331063037
c2=979153370552535153498477459720877329811204688208387543826122582132404214848454954722487086658061408795223805022202997613522014736983452121073860054851302343517756732701026667062765906277626879215457936330799698812755973057557620930172778859116538571207100424990838508255127616637334499680058645411786925302368790414768248611809358160197554369255458675450109457987698749584630551177577492043403656419968285163536823819817573531356497236154342689914525321673807925458651854768512396355389740863270148775362744448115581639629326362342160548500035000156097215446881251055505465713854173913142040976382500435185442521721  
n2=12806210903061368369054309575159360374022344774547459345216907128193957592938071815865954073287532545947370671838372144806539753829484356064919357285623305209600680570975224639214396805124350862772159272362778768036844634760917612708721787320159318432456050806227784435091161119982613987303255995543165395426658059462110056431392517548717447898084915167661172362984251201688639469652283452307712821398857016487590794996544468826705600332208535201443322267298747117528882985955375246424812616478327182399461709978893464093245135530135430007842223389360212803439850867615121148050034887767584693608776323252233254261047
q=gcd(n1,n2)
#print(q)
#99855353761764939308265951492116976798674681282941462516956577712943717850048051273358745095906207085170915794187749954588685850452162165059831749303473106541930948723000882713453679904525655327168665295207423257922666721077747911860159181041422993030618385436504858943615630219459262419715816361781062898911

output=381631268825806469518166370387352035475775677163615730759454343913563615970881967332407709901235637718936184198930226303761876517101208677107311006065728014220477966000620964056616058676999878976943319063836649085085377577273214792371548775204594097887078898598463892440141577974544939268247818937936607013100808169758675042264568547764031628431414727922168580998494695800403043312406643527637667466318473669542326169218665366423043579003388486634167642663495896607282155808331902351188500197960905672207046579647052764579411814305689137519860880916467272056778641442758940135016400808740387144508156358067955215018
for i in range(100000):
	res=pow(294,i,n1)
	if (res==output):
		#print(i)
		#52361
		e=i
		break
e=52361
p=n1//q
phi=(p-1)*(q-1)
d=invert(e,phi)
m=pow(c1,d,n1)
flag=long_to_bytes(m)
print(flag)

15、[HDCTF2019]bbbbbbrsa

给了两个文件，这里的enc文件里面有个c但是是加密的，这两个等于号像是base64，但是base64的等于号是在最后的，所以怀疑需要把字符倒置

在线倒置一下

http://tool.huixiang360.com/str/reverse.php

c出来了

刚把c弄出来就发现encode.py文件最后一句就是输出c

那么就差e了，只需要把e算出来就解出来了

我们看代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
from base64 import b64encode as b32encode
from gmpy2 import invert,gcd,iroot
from Crypto.Util.number import *
from binascii import a2b_hex,b2a_hex
import random

flag = "******************************"

nbit = 128

p = getPrime(nbit)
q = getPrime(nbit)
n = p*q

print p
print n

phi = (p-1)*(q-1)

e = random.randint(50000,70000)

while True:
	if gcd(e,phi) == 1:
		break;
	else:
		e -= 1;

c = pow(int(b2a_hex(flag),16),e,n)

print b32encode(str(c))[::-1]

# 2373740699529364991763589324200093466206785561836101840381622237225512234632

这里的e是通过最原始的方法求的，就是这个e的定义，1<e<phi并且还要与phi互质，因为这个e有范围50000到70000所以是好求的，那么我们也通过这个方法算e。这个gcd(e,phi) == 1其中gcd是求e和phi的最大公约数，如果为1就说明是互质

下面是解密脚本

这里的e是有很多情况的，所以我们要一个个试一下，因为我们已知flag是包含flag或者CTF并且一定包含{}所以我们就一个个试一下（python2跑）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
from base64 import b64encode as b32encode
from base64 import b64decode
from gmpy2 import invert, gcd, iroot
from Crypto.Util.number import *

p = 177077389675257695042507998165006460849
n = 37421829509887796274897162249367329400988647145613325367337968063341372726061
c64 = '==gMzYDNzIjMxUTNyIzNzIjMyYTM4MDM0gTMwEjNzgTM2UTN4cjNwIjN2QzM5ADMwIDNyMTO4UzM2cTM5kDN2MTOyUTO5YDM0czM3MjM'
c = int(b64decode(str(c64)[::-1]))
print (c)
q = n // p
phi = (p - 1) * (q - 1)
for e in range(50000, 70000):
    if gcd(e, phi) == 1:
        d = invert(e, phi)
        m = pow(c, d, n)
        flag = str(long_to_bytes(m))
        if 'flag' in flag or 'CTF' in flag or ("{" in flag and '}' in flag):
            print(flag)